计算与算理并重 · 基础 / 提升 / 拓展 三层
计算 7.2 ÷ 3，先想计数单位，再填空。
答案：72；24；2.4
解析：7.2 表示 72 个 0.1，把 72 个 0.1 平均分成 3 份，每份是 24 个 0.1，也就是 2.4。
算理提示：小数除法的本质，是“相同计数单位的平均分”。
易错提醒：24 个 0.1 是 2.4，不是 24，商的小数点不能丢。
竖式计算 4.8 ÷ 4，再回答：商的小数点为什么和被除数的小数点对齐？
说理：______________________________________________
答案：1.2。因为 4.8 是 48 个 0.1，48 个 0.1 ÷ 4 = 12 个 0.1，12 个 0.1 就是 1.2，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。
算理提示：“商的小数点对齐”不是规定，而是因为商的每一位和被除数的每一位表示的是同一个计数单位。
易错提醒：常见错误是算成 12，忘记点小数点。
计算 9.6 ÷ 6。
答案：96；16；1.6
算理提示：和整数除法一样，只是计数单位从“1”变成了“0.1”。
易错提醒：不要把 16 个 0.1 写成 16。
用竖式计算：15.5 ÷ 5 =（）
答案：3.1
解析：15.5 ÷ 5，先算 15 ÷ 5 = 3，商的个位写 3；再算 5 个 0.1 ÷ 5 = 1 个 0.1，十分位写 1，得 3.1。
易错提醒：不要写成 31 或 3.01。
用竖式计算：8.4 ÷ 4 =（）
答案：2.1
解析：8.4 是 84 个 0.1，84 ÷ 4 = 21 个 0.1 = 2.1。
易错提醒：商的整数部分和小数部分都要写清楚。
用竖式计算：25.2 ÷ 6 =（）
答案：4.2
解析：25.2 ÷ 6，25 ÷ 6 = 4 余 1，把余下的 1 个“1”看成 10 个 0.1，加上原有的 2 个 0.1 得 12 个 0.1，12 ÷ 6 = 2，商的十分位写 2，得 4.2。
算理提示：整数部分除完有余数时，要把它化成更小的计数单位继续分。
易错提醒：不要把余数 1 直接丢掉，要“降级”成 10 个 0.1。
小马虎计算 1.2 ÷ 0.3 = 0.4。他做得对吗？错在哪里？正确结果是多少？
答案：不对。正确结果是 4。
解析：除数是小数，要先把除数转化成整数：1.2 ÷ 0.3 = (1.2×10) ÷ (0.3×10) = 12 ÷ 3 = 4。依据是商不变的规律——被除数和除数同时乘 10，商不变。
算理提示：“同时扩大相同的倍数”，扩大的对象是被除数和除数，不是商。
易错提醒：小马虎把“商不变”错记成“商也缩小 10 倍”，这是本单元最典型的错误。
计算 1.44 ÷ 0.12，先完成转化过程，再写出商。
答案：100；144；12；商不变的规律；12
算理提示：除数有两位小数，就要扩大到原来的 100 倍，被除数也要同时扩大 100 倍。
易错提醒：被除数位数不够时，要在末尾用 0 补足再移动小数点。
用竖式计算：0.72 ÷ 0.8 =（）
答案：0.9
解析：0.72 ÷ 0.8 = 7.2 ÷ 8 = 0.9。（除数扩大 10 倍，被除数同时扩大 10 倍）
易错提醒：商小于 1 时，整数部分要写 0，不能只写“0.9”的“.9”。
1.3 ÷ 0.6 的商保留两位小数约是多少？先算一算，再填空。
答案：2.1666…；2.17
解析：13 ÷ 6 = 2.1666…，保留两位小数，要看小数第三位“6”，满 5 向前一位进 1，2.16 进 1 得 2.17。
算理提示：求近似数时，要多除出一位再判断“四舍五入”。
易错提醒：只算到 2.16 就停笔，无法判断该舍还是该入。
用竖式计算：12.6 ÷ 0.35 =（）
先想：除数和被除数要同时扩大到原来的多少倍？
答案：36
解析：12.6 ÷ 0.35 = 1260 ÷ 35 = 36。（同时扩大到原来的 100 倍，被除数 12.6 位数不够，末尾补 0 变成 1260）
算理提示：“位数不够，末尾补 0”是小数除法的关键动作。
易错提醒：只给除数扩大 100 倍而忘记被除数，或补 0 时位置写错。
妈妈在 A 超市买 2.5 千克苹果用了 12.5 元，在 B 超市买 3 千克同样的苹果用了 15.6 元。
哪家超市更便宜？每千克便宜多少元？
别忘了写清算式和比较的过程。
答案：A 超市更便宜，每千克便宜 0.2 元。
解析：A：12.5 ÷ 2.5 = 5（元/千克）；B：15.6 ÷ 3 = 5.2（元/千克）。5 < 5.2，所以 A 超市便宜；5.2 − 5 = 0.2（元）。
算理提示：12.5 ÷ 2.5 = 125 ÷ 25 = 5，被除数和除数同时扩大 10 倍，商不变。
设计意图：在真实情境中比较“单价”，体会小数除法是解决问题的工具，而不只是计算练习。
易错提醒：比较的是“单价”，不是总价；总价低不等于便宜。
一根绳子长 7.5 米，每 0.8 米可以做一根跳绳，最多可以做多少根跳绳？
先算出 7.5 ÷ 0.8 的商，再想一想：为什么不能四舍五入？
答案：最多做 9 根。
解析：7.5 ÷ 0.8 = 75 ÷ 8 = 9.375。因为跳绳必须是整根，剩余 0.375 根不够做一根，所以要用去尾法，取整数 9 根。
算理提示：“四舍五入”是求近似数，“去尾法”“进一法”是解决实际问题的取整策略，不能混用。
设计意图：区分“数学上的近似数”和“生活中的取整”，体会数学结论要符合实际意义。
易错提醒：直接四舍五入写成 9 根是对的，但理由错；写成 10 根则不符合“最多”。
（1）计算 2.6 ÷ 0.9，结果用循环小数表示。
（2）请你自己编一道“除数是小数”的小数除法题，要求商是循环小数，并写出你的算式和商。
自编题：____________________________ = ____________________
答案：（1）2.6 ÷ 0.9 = 26 ÷ 9 = 2.888… = 2.8̇（循环节是 8）。
解析：26 ÷ 9 = 2 余 8，余下的 8 继续除以 9，商一直是 8，永远除不尽，所以商是循环小数 2.888…，写作 2.8̇。
（2）参考自编题：如 1 ÷ 0.3 = 10 ÷ 3 = 3.333… = 3.3̇；4 ÷ 0.9 = 40 ÷ 9 = 4.444… = 4.4̇。
算理提示：当余数重复出现时，商就会重复出现，这就是循环小数的由来。
设计意图：自编题是最高阶的理解——能编出符合条件的题，说明学生真正掌握了“转化”和“循环”的算理。
易错提醒：循环节上忘记打点，或者把 2.888… 写成 2.88。
写下本次作业中你最容易出错的一步，以及你打算怎么改。