计算与算理并重 · 一星 / 二星 / 三星 三层挑战
计算 7.2 ÷ 3，先想计数单位，再填空。
答案：72；24；2.4
解析：7.2 表示 72 个 0.1，把 72 个 0.1 平均分成 3 份，每份是 24 个 0.1，也就是 2.4。
算理提示：小数除法的本质，是“相同计数单位的平均分”。
易错提醒：24 个 0.1 是 2.4，不是 24，商的小数点不能丢。
计算 4.8 ÷ 4，按步骤完成，再选一选算理。
商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？
答案：1；2；1.2；选 B
解析：4.8 是 48 个 0.1，48 个 0.1 ÷ 4 = 12 个 0.1，12 个 0.1 就是 1.2，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。
算理提示：“商的小数点对齐”不是规定，而是因为商的每一位和被除数的每一位表示的是同一个计数单位。
易错提醒：常见错误是算成 12，忘记点小数点。
计算 9.6 ÷ 6。
答案：96；16；1.6
算理提示：和整数除法一样，只是计数单位从“1”变成了“0.1”。
易错提醒：不要把 16 个 0.1 写成 16。
计算 15.5 ÷ 5，按步骤完成。
答案：3；1；3.1
解析：15.5 ÷ 5，先算 15 ÷ 5 = 3，商的个位写 3；再算 5 个 0.1 ÷ 5 = 1 个 0.1，十分位写 1，得 3.1。
易错提醒：不要写成 31 或 3.01。
自己独立完成：8.4 ÷ 4 =（）
💡 想一想：8.4 里有 84 个 0.1。这一步不给提示，看你能不能自己算对。
答案：2.1
解析：8.4 是 84 个 0.1，84 ÷ 4 = 21 个 0.1 = 2.1。
算理提示：没有分步提示时，先在心里把被除数化成较小的计数单位，再除。
易错提醒：商的整数部分和小数部分都要写清楚。
计算 25.2 ÷ 6，按步骤完成。
答案：4；1；12；2；4.2
解析：25.2 ÷ 6，25 ÷ 6 = 4 余 1，把余下的 1 个“1”看成 10 个 0.1，加上原有的 2 个 0.1 得 12 个 0.1，12 ÷ 6 = 2，商的十分位写 2，得 4.2。
算理提示：整数部分除完有余数时，要把它化成更小的计数单位继续分。
易错提醒：不要把余数 1 直接丢掉，要“降级”成 10 个 0.1。
自己独立完成：42.6 ÷ 6 =（）
💡 挑战一下：不给任何提示，独立完成。
答案：7.1
解析：42.6 是 426 个 0.1，426 ÷ 6 = 71 个 0.1 = 7.1。
算理提示：先想“426 个 0.1”，再按整数除法算 426 ÷ 6 = 71，最后点是 7.1。
易错提醒：商是 7.1，不要写成 71。
小马虎计算 1.2 ÷ 0.3 = 0.4。他做得对吗？错在哪里？先选一选，再写出正确结果。
小马虎的错误是：
答案：选 C；正确结果是 4。
解析：除数是小数，要先把除数转化成整数：1.2 ÷ 0.3 = (1.2×10) ÷ (0.3×10) = 12 ÷ 3 = 4。依据是商不变的规律——被除数和除数同时乘 10，商不变。
算理提示：“同时扩大相同的倍数”，扩大的对象是被除数和除数，不是商。
易错提醒：小马虎把“商不变”错记成“商也缩小 10 倍”，这是本单元最典型的错误。
计算 1.44 ÷ 0.12，先完成转化过程，再写出商。
答案：100；144；12；商不变的规律；12
算理提示：除数有两位小数，就要扩大到原来的 100 倍，被除数也要同时扩大 100 倍。
易错提醒：被除数位数不够时，要在末尾用 0 补足再移动小数点。
计算 0.72 ÷ 0.8，按步骤完成。
答案：10；7.2；9；0.9
解析：0.72 ÷ 0.8 = 7.2 ÷ 8 = 0.9。（除数扩大 10 倍，被除数同时扩大 10 倍）
易错提醒：商小于 1 时，整数部分要写 0，不能只写“0.9”的“.9”。
1.3 ÷ 0.6 的商保留两位小数约是多少？先算一算，再填空。
答案：2.1666…；2.17
解析：13 ÷ 6 = 2.1666…，保留两位小数，要看小数第三位“6”，满 5 向前一位进 1，2.16 进 1 得 2.17。
算理提示：求近似数时，要多除出一位再判断“四舍五入”。
易错提醒：只算到 2.16 就停笔，无法判断该舍还是该入。
计算 12.6 ÷ 0.35，按步骤完成。
答案：100；1260；36
解析：12.6 ÷ 0.35 = 1260 ÷ 35 = 36。（同时扩大到原来的 100 倍，被除数 12.6 位数不够，末尾补 0 变成 1260）
算理提示：“位数不够，末尾补 0”是小数除法的关键动作。
易错提醒：只给除数扩大 100 倍而忘记被除数，或补 0 时位置写错。
妈妈在 A 超市买 2.5 千克苹果用了 12.5 元，在 B 超市买 3 千克同样的苹果用了 15.6 元。
先估一估：12.5 ÷ 2.5 的商大约是几？
然后再精确计算：
哪家超市更便宜？
答案：估：选 B；A 超市 5 元/千克；B 超市 5.2 元/千克；选 A 超市；便宜 0.2 元。
解析：12.5 ÷ 2.5 ≈ 12 ÷ 2.5 ≈ 5，估算约 5；精确计算 A：12.5 ÷ 2.5 = 5（元/千克）；B：15.6 ÷ 3 = 5.2（元/千克）。5 < 5.2，所以 A 超市便宜；5.2 − 5 = 0.2（元）。
算理提示：估算能帮我们预判结果，精确计算能帮我们得到准确答案，两者结合，计算更靠谱。
设计意图：在真实情境中比较“单价”，体会小数除法是解决问题的工具，而不只是计算练习。
易错提醒：比较的是“单价”，不是总价；总价低不等于便宜。
一根绳子长 7.5 米，每 0.8 米可以做一根跳绳，最多可以做多少根跳绳？
这里应该用什么方法取整数？
答案：9.375；选 B；9 根。
解析：7.5 ÷ 0.8 = 75 ÷ 8 = 9.375。因为跳绳必须是整根，剩余 0.375 根不够做一根，所以要用去尾法，取整数 9 根。
算理提示：“四舍五入”是求近似数，“去尾法”“进一法”是解决实际问题的取整策略，不能混用。
设计意图：区分“数学上的近似数”和“生活中的取整”，体会数学结论要符合实际意义。
易错提醒：结果虽然也是 9 根，但理由是“去尾法”，不是“四舍五入”；写成 10 根则不符合“最多”。
（1）计算 2.6 ÷ 0.9，结果用循环小数表示。
（2）它的循环节是几？
（3）下面哪个是它的简便记法？
下面哪个是 2.888… 的简便记法？
答案：（1）2.888…；（2）8；（3）选 B。
解析：26 ÷ 9 = 2 余 8，余下的 8 继续除以 9，商一直是 8，永远除不尽，所以商是循环小数 2.888…，循环节是 8。
简便记法：2.8̇（在循环节 8 上面点一个点）。
算理提示：当余数重复出现时，商就会重复出现，这就是循环小数的由来。
易错提醒：循环节上忘记打点，或者把 2.888… 写成 2.88。
下面哪些算式的商是循环小数？（多选）
答案：选 A、D。
解析：A 项 1 ÷ 0.3 = 10 ÷ 3 = 3.333…（循环）；B 项 1.2 ÷ 0.4 = 3（有限小数）；C 项 2.4 ÷ 0.6 = 4（有限小数）；D 项 4 ÷ 0.9 = 40 ÷ 9 = 4.444…（循环）。
算理提示：判断循环小数的关键：除的过程中余数重复出现，商就永远除不尽，形成循环。
易错提醒：B、C 都能除尽，是有限小数，不是循环小数；不要看到小数就以为是循环小数。